【解答】
（5分）（2016•天津）已知函数f $\mathbf { \Sigma } ( \mathbf { x } ) \mathbf { \Sigma } = \left\{ \begin{array} { l l } { \mathbf { x } ^ { 2 } + \left( 4 \bar { \mathbf { a } } - 3 \right) \mathbf { x } + 3 \bar { \mathbf { a } } , \mathbf { \Sigma } \mathbf { x } < 0 } \\ { 1 0 \mathbf { g } _ { \bar { \mathbf { a } } } ( \mathbf { x } + 1 ) + 1 , \mathbf { \Sigma } \mathbf { x } \geqslant 0 } \end{array} \right.$ （a＞0，且 $\mathsf { a } \neq 1 )$ 在R上单调递减，且关于x的方程 $\left| \textrm { f } \left( \textbf { x } \right) \right. \ \left| = 2 \textrm { - x } \right.$ 恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是（ ）A． $( 0 , \ \frac { 2 } { 3 } ]$ B $[ \frac { 2 } { 3 } , \ \frac { 3 } { 4 } ]$ C $[ \frac { 1 } { 3 } , \frac { 2 } { 3 } ] \cup \{ \frac { 3 } { 4 } \}$ D $[ \frac { 1 } { 3 } , \ \frac { 2 } { 3 } ) \cup \{ \frac { 3 } { 4 } \}$
【分析】利用函数是减函数，根据对数的图象和性质判断出a的大致范围，再根据f（x）为减函数，得到不等式组，利用函数的图象，方程的解的个数，推出a的范围【解答】解： $\mathbf { y } { = } \mathbf { l o g a } \ \left( \mathbf { x } { + } \mathbf { l } \ \right)$ +1在 $[ 0 , \ + \infty )$ 递减，则 $0 { < } \mathbf { a } { < } 1$ 函数f（x）在R上单调递减，则则：$\left\{ \begin{array} { l } { { \frac { 3 - 4 a } { 2 } \geqslant 0 } } \\ { { 0 < a < 1 } } \\ { { 0 ^ { 2 } + ( 4 a - 1 ) } } \end{array} \right.$ ；$0 ^ { 2 } + \left( 4 { \tt a } - 3 \right) \bullet 0 + 3 { \tt a } \geqslant 1 0 { \tt g } _ { \tt a } ( 0 + 1 ) + 1$
解得， $\frac { 1 } { 3 } \leqslant \mathsf { a } - \frac { 3 } { 4 }$
由图象可知，在 $[ 0 , \ + \infty )$ 上， $\left| \textrm { f } \left( \textbf { x } \right) \right. \ \left| = 2 - \textbf { x } \right.$ 有且仅有一个解，
故在 $( \mathbf { \partial } - \infty , \mathbf { \partial } 0 )$ 上， $| \textrm { f } ( \textbf { x } ) \ | = 2 - \textbf { x }$ 同样有且仅有一个解，
当 $_ { 1 3 \mathrm { a } > 2 }$ 即 $\mathrm { a { > } } \frac { 2 } { 3 }$ 时，联立 $\| \mathbf { x } ^ { 2 } + \mathbf { \Omega } ( 4 \mathbf { a } - 3 \mathbf { \Omega } ) \mathbf { \Omega } + 3 \mathbf { a } \| = 2 \mathbf { \Omega } - \mathbf { \Omega } \mathbf { x }$
则 $\triangle = ( 4 { \bf a } - 2 ) \ : ^ { 2 } - 4 ( 3 { \bf a } - 2 ) = 0$
解得 $\mathtt { a } { = } \frac { 3 } { \mathtt { q } }$ 或1（舍去），
当 $\lvert \leqslant 3 \mathrm { a } \leqslant 2$ 时，由图象可知，符合条件，
综上：a的取值范围为 $[ \frac { 1 } { 3 } , \frac { 2 } { 3 } ] \cup \{ \frac { 3 } { 4 } \}$
故选：C
【点评】本题考查了方程的解个数问题，以及参数的取值范围，考查了学生的分析问题，解决问题的能力，以及数形结合的思想，属于中档题