（5分） A B C 的内角A，B，C的对边分别为a，b，…——2017 高考数学第 16 题答案解析

【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；HP：正弦定理．
【专题】11：计算题；35：转化思想；4O：定义法；56：三角函数的求值； 58 ：解三角形。

【分析】根据正弦定理和两角和的正弦公式和诱导公式计算即可
【解答】解：$\because 2 b \cos B=a \cos C+c \cos A$ ，由正弦定理可得，
$2 \cos \mathrm{~B} \sin \mathrm{~B}=\sin \mathrm{A} \cos \mathrm{C}+\sin \mathrm{C} \cos \mathrm{A}=\sin (\mathrm{A}+\mathrm{C})=\sin \mathrm{B}$ ，
$\because \sin \mathrm{B} \neq 0$ ，
$\therefore \cos \mathrm{B}=\frac{1}{2}$ ，
$\because 0$\therefore \mathrm{B}=\frac{\pi}{3}$ ，
故答案为：$\frac{\pi}{3}$
【点评】本题考查了正弦定理和两角和的正弦公式和诱导公式，属于基础题