（10）已知函数 f(x)= A sin (ω x+ )…——2015 高考数学第 10 题答案解析

## 【答案】A

【解析】由题意，$f(x)=A \sin (\omega x+\varphi)(A>0, \omega>0, \varphi>0), T=\frac{2 \pi}{|\omega|}=\frac{2 \pi}{\omega}=\pi$ ，所以 $\omega=2$ ，则 $f(x)=A \sin (2 x+\varphi)$ ，而当 $x=\frac{2 \pi}{3}$ 时， $2 \times \frac{2 \pi}{3}+\varphi=\frac{3 \pi}{2}+2 k \pi, k \in Z$ ，解得 $\varphi=\frac{\pi}{6}+2 k \pi, k \in Z$ ，

所以 $f(x)=\mathrm{A} \sin \left(2 x+\frac{\pi}{6}\right)(A>0)$ ，则当 $2 x+\frac{\pi}{6}=\frac{\pi}{2}+2 k \pi$ ，即 $x=\frac{\pi}{6}+k \pi, k \in Z$ 时，$f(x)$ 取得最大值。要比较 $f(2), f(-2), f(0)$ 的大小，只需判断 $2,-2,0$ 与最近的最高点处对称轴的距离大小，距离越大，值越小，易知 0,2 与 $\frac{\pi}{6}$ 比较近，-2 与 $-\frac{5 \pi}{6}$ 比较近，所以，当 $k=0$ 时，$x=\frac{\pi}{6}, ~$ 此时 $\left|0-\frac{\pi}{6}\right| \doteq 0.52$ ， $\left|2-\frac{\pi}{6}\right| \doteq 1.47$ ，当 $k=-1$ 时，$x=-\frac{5 \pi}{6}$, 此时 $\left|-2-\left(-\frac{5 \pi}{6}\right)\right| \doteq 0.6$ ，所以 $f(2)【名师点睛】对于三角函数中比较大小的问题，一般的步骤是：第一步，根据题中所给的条件写出三角函数解析式，如本题通过周期判断出 $\omega$ ，通过最值判断出 $\varphi$ ，从而得出三角函数解析式；第二步，需要比较大小的函数值代入解析式或者通过函数图象进行判断，本题中代入函数值计算不太方便，故可以根据函数图象的特征进行判断即可。

## 第 II 卷（非选择题 共 100 分）

## 考生注意事项：

请用 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

## 二．填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分．把答案填在答题卡的相应位置．