已知 sin θ+sin (θ+ π 3 )=1，则 si…——2020 高考数学第 5 题答案解析

【答案】B

【解析】

【分析】

将所给的三角函数式展开变形，然后再逆用两角和的正弦公式即可求得三角函数式的值．
【详解】由题意可得： $\sin \theta+\frac{1}{2} \sin \theta+\frac{\sqrt{3}}{2} \cos \theta=1$ ，

则：$\frac{3}{2} \sin \theta+\frac{\sqrt{3}}{2} \cos \theta=1, \frac{\sqrt{3}}{2} \sin \theta+\frac{1}{2} \cos \theta=\frac{\sqrt{3}}{3}$ ，

从而有： $\sin \theta \cos \frac{\pi}{6}+\cos \theta \sin \frac{\pi}{6}=\frac{\sqrt{3}}{3}$ ，
即 $\sin \left(\theta+\frac{\pi}{6}\right)=\frac{\sqrt{3}}{3}$ ．
故选：B．
【点睛】本题主要考查两角和与差的正余弦公式及其应用，属于中等题．