2013_新课标II卷
14．（10分）如图所示，一上端开口、下端封闭的玻璃管竖直放置。玻璃管的下部封有长 $\mathsf { I } _ { 1 } { = } 2 5 . 0 \mathsf { c m }$ 的空气柱，中间有一段长为 $1 _ { 2 } = 2 5 . 0 0 c m$ 的水银柱，上部空气柱的长度 $\mathsf { I } _ { 3 } { = } 4 0 . 0 \mathsf { c m }$ 。现将一活塞（图中未画出）从玻璃管开口处缓慢往下推，使管下部空气柱长度变为 $\mathsf { I } _ { 1 } ^ { \prime } { = } 2 0 . 0 \mathsf { c m }$ 。假设活塞下推过程中没有漏气，已知大气压强为 $\mathsf { p } _ { 0 } { = } 7 5 . 0 \mathsf { c m } \mathsf { H g }$ ． 求：
（1）最后下部分气体的压强；
（2）活塞下推的距离。
见解析
【考点】99：理想气体的状态方程
【专题】11：计算题；21：信息给予题；32：定量思想；4C：方程法；54B：理
想气体状态方程专题
【分析】（1）对下部空气运用玻意耳定律，即可求出最后下部分气体的压强；
> ②设活塞下推距离为△l，分别求解出上、下两端封闭气体下推前的压强和长度，在表示出下推后的压强和长度，对两端封闭气体分别运用玻意耳定律列式后联立求解即可。
【解答】解：（1）以cmHg为压强单位，在活塞下推前，玻璃管下部空气柱的压强为：
$$ \mathsf {p} _ {1} = \mathsf {p} _ {0} ^ {+} \mathsf {I} _ {2} \dots ① $$
设活塞下推后，下部空气的压强为 $\mathsf { P } _ { 1 } ^ { \prime }$ ，根据玻意耳定律可得：
$$ \mathsf {p} _ {1} \mathsf {l} _ {1} = \mathsf {p} _ {1} ^ {\prime} \mathsf {l} _ {1} ^ {\prime} \dots \textcircled {2} $$
解得： ${ \mathsf { p } } _ { 1 } ^ { \prime } { = } 1 2 5 \mathsf { c m } { \mathsf { H } } \mathsf { g }$
（2）如图，设活塞下推距离为△l，则此时玻璃管上部的空气柱的长度为：
$$ \mathrm{I} _ {3} ^ {\prime} = \mathrm{I} _ {3} + \left(\mathrm{I} _ {1} - \mathrm{I} _ {1} ^ {\prime}\right) - \triangle \mathrm{I} \dots ③ $$
设此时玻璃管上部空气柱的压强为 ${ \sf P } _ { 3 } ^ { \prime }$ ，则
$$ \mathrm{P} _ {3} ^ {\prime} = \mathrm{p} _ {1} ^ {\prime} - \mathrm{I} _ {2} \dots ④ $$
根据玻意耳定律可得：
$$ \mathrm{P} _ {0} \mathrm{I} _ {3} = \mathrm{P} _ {3} ^ {\prime} \mathrm{I} _ {3} ^ {\prime} \dots ⑤ $$
联立①②③④⑤式解得：
活塞下推的距离： $\triangle 1 { = } 1 5 . 0 0 c m$ ；
答：（1）最后下部分气体的压强为125cmHg；
（2）活塞下推的距离为15.0cm。
【点评】本题考查气体定律的综合运用，解题关键是要分析好压强P、体积 V、温度 T 三个参量的变化情况，选择合适的规律解决，难点在于确定两端气体的压强间以及其与大气压强的关系。
四．[物理--选修 3-4]（15 分）