（5）已知变量 x, y 满足约束条件 array c x…——2012 高考数学第 5 题答案解析

【解答】
（5分）（2012•山东）设变量 $x, y$ 满足约束条件 $\left\{\begin{array}{l}x+2 y \geqslant 2 \\ 2 x+y \leqslant 4 \\ 4 x-y \geqslant-1\end{array}\right.$ ，则目标函数 $z=3 x-y$的取值范围是（）
A．$\left[-\frac{3}{2}, 6\right]$
B．$\left[-\frac{3}{2},-1\right]$
C．$[-1,6]$
D．$\left[-6, \frac{3}{2}\right]$

考点 简单线性规划．
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专题 不等式的解法及应用．
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分析 作出不等式组表示的平面区域；作出目标函数对应的直线；由目标函数中 z 的几何意 ：义可求z的最大值与最小值，进而可求z的范围
解答 解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示
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由 $z=3 x-y$ 可得 $y=3 x-z$ ，则 $-z$ 为直线 $y=3 x-z$ 在 $y$ 轴上的截距，截距越大，$z$ 越小结合图形可知，当直线 $\mathrm{y}=3 \mathrm{x}-\mathrm{z}$ 平移到 B 时， z 最小，平移到 C 时 z 最大

由 $\left\{\begin{array}{l}4 x-y=-1 \\ 2 x+y=4\end{array}\right.$ 可得 $B\left(\frac{1}{2}, 3\right), z_{\min }=-\frac{3}{2}$
由 $\left\{\begin{array}{l}x+2 y=2 \\ 2 x+y=4\end{array}\right.$ 可得 $C(2,0), z_{\max }=6$
$\therefore-\frac{3}{2} \leqslant z \leqslant 6$
故选A
点评 本题考查画不等式组表示的平面区域、考查数形结合求函数的最值．解题的关键是 ：准确理解目标函数的几何意义