2011_xinkebiao_old
14．如图，一上端开口、下端封闭的细长玻璃管，下部有长 $1 _ { 1 } { = } 6 6 \mathrm { c m }$ 的水银柱，中间封有长 $1 _ { 2 } { = } 6 . 6 \mathrm { c m }$ 的空气柱，上部有长 $\scriptstyle 1 _ { 3 } = 4 4 \mathrm { c m }$ 的水银柱，此时水银面恰好与管口平齐。已知大气压强为 $\mathrm { P _ { 0 } } \mathrm { = } 7 6 \mathrm { c m H g }$ ．如果使玻璃管绕底端在竖直平面内缓慢地转动一周，求在开口向下和转回到原来位置时管中空气柱的长度。封入的气体可视为理想气体，在转动过程中没有发生漏气。
见解析
【考点】99：理想气体的状态方程
【专题】16：压轴题；54B：理想气体状态方程专题
【分析】根据平衡条件研究空气柱压强初位置的压强，玻璃管开口向下时，原来上部的水银有一部分会流出，封闭端会有部分真空，水银柱总长度为76cm，然后根据玻意耳定律列式求解；转回到原来位置时先根据平衡条件求出空气中压强，然后根据玻意耳定律列式求解
【解答】解：设玻璃管开口向上时，空气柱压强为： $\mathrm { P _ { 1 } { = } P _ { 0 } { + } \rho g l _ { 3 } \textcircled { 1 } }$
（式中 $\rho \mathcal { \mu } \mathbb { g }$ 分别表示水银的密度和重力加速度．）
玻璃管开口向下时，原来上部的水银有一部分会流出，封闭端会有部分真空
设此时开口端剩下的水银柱长度为x，则 $\mathrm { P } _ { 2 } \mathrm { = } \rho \mathrm { g l } _ { 1 }$ $\mathrm { P } _ { 2 } \mathrm { + } \mathsf { p g x } \mathrm { = } \mathrm { P } _ { 0 }$ ②
$( \mathbf { P } _ { 2 }$ 管内空气柱的压强．）
由玻意耳定律得 $\mathrm { \bf P } _ { 1 } ~ ( \mathrm { s l } _ { 2 } ) ~ { = } \mathrm { \bf P } _ { 2 } ~ ( \mathrm { s h } )$ ③
（式中，h是此时空气柱的长度，S为玻璃管的横截面积．）由①②③式和题给条件得h=12cm ④从开始转动一周后，设空气柱的压强为 ${ \bf P } _ { 3 }$ ，则 $\mathrm { P } _ { 3 } { = } \mathrm { P } _ { 0 } { + } \rho \mathrm { g } \left( \widehat { 5 } \right)$ 由玻意耳定律得 $\mathbf { P } _ { 1 } ( \mathbf { s } \mathbf { l } _ { 2 } ) = \mathbf { P } _ { 3 } ( \mathbf { s } \mathbf { h } ^ { \prime } )$ ⑥（式中，h′是此时空气柱的长度．）由①②③⑤⑥h′≈9.2cm答：在开口向下管中空气柱的长度为12cm，到原来位置时管中空气柱的长度是9.2cm【点评】本题关键是求出被封闭气体的压强即可正确解答，解答这类问题注意以水银柱为研究对象，根据平衡状态求解
四、[物理--选修3-4]