（18）（本小题满分 12 分）
平面图形 $A B B_{1} A_{1} C_{1} C$ 如图 1 所示，其中 $B B_{1} C_{1} C$ 是矩形，$B C=2, B B_{1}=4$ ， $A B=A C=\sqrt{2}, A_{1} B_{1}=A_{1} C_{1}=\sqrt{5}$ 。现将该平面图形分别沿 $B C$ 和 $B_{1} C_{1}$ 折叠，使 $\triangle A B C$与 $\triangle A_{1} B_{1} C_{1}$ 所在平面都与平面 $B B_{1} C_{1} C$ 垂直，再分别连接 $A A_{1}, B A_{1}, C A_{1}$ ，得到如图 2 所示的空间图形，对此空间图形解答下列问题。
1
RE
蓿（ 15 ） BI 圆
（ I ）证明：$A A_{1} \perp B C$ ；（II）求 $A A_{1}$ 的长；（III）求二面角 $A-B C-A_{1}$ 的余弦值。