若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的体积为——2012 高考数学第 8 题答案解析

【答案】 $\frac { \sqrt { 3 } \pi } { 3 }$

【解析】根据该圆锥的底面圆的半径为r，母线长为l，根据条件得到 $\frac { 1 } { 2 } \pi l ^ { 2 } = 2 \pi$ ，解得母线长l = 2, $2 \pi = \pi = 2 \pi , r = 1$ 所以该圆锥的体积为： $V _ { \perp \perp \mid \hat { \boldsymbol { \tau } } \parallel \hat { \boldsymbol { \tau } } } = \frac { 1 } { 3 } \mathbf { S } h = \frac { 1 } { 3 } \times \sqrt { 2 ^ { 2 } - 1 ^ { 2 } } \pi = \frac { \sqrt { 3 } } { 3 } \pi$ 【点评】本题主要考查空间几何体的体积公式和侧面展开图.审清题意，所求的为体积，不是其他的量，分清图形在展开前后的变化；其次，对空间几何体的体积公式要记准记牢，属于中低档题