设变量 x, y 满足约束条件 array l x+y-2…——2019 高考数学第 2 题答案解析

【解答】
设变量 $x, y$ 满足约束条件 $\left\{\begin{array}{l}x+y-2 \leqslant 0, \\ x-y+2 \geqslant 0, \\ x \geqslant-1, \\ y \geqslant-1,\end{array}\right.$ ，则目标函数 $z=-4 x+y$ 的最大值为
A． 2
B． 3
C． 5
D． 6

【答案】D
【解析】
【分析】
画出可行域，用截距模型求最值。
【详解】已知不等式组表示的平面区域如图中的阴影部分。
目标函数的几何意义是直线 $y=4 x+z$ 在 $y$ 轴上的截距，
故目标函数在点 $A$ 处取得最大值。
由 $\left\{\begin{array}{l}x-y+2=0, \\ x=-1\end{array}\right.$ ，得 $A(-1,1)$ ，

所以 $z_{\text {max }}=-4 \times(-1)+1=5$ 。

故选C。

【点睛】线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域，分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等 ，最后结合图形确定目标函数最值或范围．即：一画，二移，三求．