（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做…——2014 高考数学第 15 题答案解析

## 【答案】 $\sqrt{5}$

## 【解析】

试题分析：由柯西不等式得：$\left(a^{2}+b^{2}\right)\left(m^{2}+n^{2}\right) \geq(m a+n b)^{2}$ ，所以 $5\left(m^{2}+n^{2}\right) \geq 5^{2}$ ，得 $m^{2}+n^{2} \geq 5$
所以 $\sqrt{m^{2}+n^{2}} \geq \sqrt{5}$ ，故答案为 $\sqrt{5}$
考点：柯西不等式．
B．（几何证明选做题）如图，$\triangle A B C$ 中，$B C=6$ ，以 $B C$ 为直径的半圆分别交 $A B, A C$ 于点 $E, F$ ，若 $A C=2 A E$ ，则 $E F=$ $\_\_\_\_$

【答案】 3

## 【解析】

试题分析：由四边形 $B C F E$ 为圆内接四边形 $\Rightarrow \angle A E F=\angle C, \angle A F E=\angle B \Rightarrow \triangle A E F \sim \triangle A C B \Rightarrow \frac{A E}{A C}=\frac{E F}{B C}=\frac{1}{2}$ ，又因为 $B C=6$ ，所以 $E F=3$ ，故答案为 3
考点：几何证明；三角形相似。
C．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点 $\left(2, \frac{\pi}{6}\right)$ 到直线 $\rho \sin \left(\theta-\frac{\pi}{6}\right)=1$ 的距离是 $\_\_\_\_$

## 【答案】 1

## 【解析】

试题分析：直线 $\rho \sin \left(\theta-\frac{\pi}{6}\right)=1$ 化为直角坐标方程为 $\frac{\sqrt{3}}{2} y-\frac{1}{2} x-1=0$ ，点 $\left(2, \frac{\pi}{6}\right)$ 的直角坐标为 $(\sqrt{3}, 1)$ ，点 $(\sqrt{3}, 1)$ 到直线 $\frac{\sqrt{3}}{2} y-\frac{1}{2} x-1=0$ 的距离 $d=\frac{\left|\frac{\sqrt{3}}{2} \times 1-\frac{1}{2} \times \sqrt{3}-1=0\right|}{\sqrt{\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}+\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^{2}}}=1$ ，故答案为 1 ．

考点：极坐标方程；点到直线距离．