21．（12分）已知函数$f(x)=x^3+3ax^2+3x+1$．
（Ⅰ）求$a=\sqrt{2}$时，讨论$f(x)$的单调性；
（Ⅱ）若$x\in[2,+\infty)$时，$f(x)\geq0$，求$a$的取值范围．
参考答案
（Ⅰ）当$a=\sqrt{2}$时，$f(x)$在$(-\infty,-\sqrt{2}-1)$和$(-\sqrt{2}+1,+\infty)$上单调递增，在$(-\sqrt{2}-1,-\sqrt{2}+1)$上单调递减；（Ⅱ）$a\in\left[-\dfrac{5}{4},+\infty\right)$