（5分） A B C 的内角A，B，C的对边分别为a，b，…——2013 高考数学第 4 题答案解析

【考点】%H：三角形的面积公式；HP：正弦定理

【专题】58：解三角形

【分析】由sinB，sinC及b的值，利用正弦定理求出c的值，再求出A的度数，由b，c及sinA的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积

【解答】解： $\therefore b = 2 , B = \frac { \pi } { 6 } , C = \frac { \pi } { 4 }$

∴由正弦定理 $\frac { b } { \sin B } = \frac { c } { \sin C }$ 得： $\mathsf { c } = \frac { \mathsf { b } \mathsf { s i n c } } { \mathsf { s i n B } } = \frac { 2 \times \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } } { \frac { 1 } { 2 } } = 2 \sqrt { 2 } .$ $A { = } \frac { 7 \pi } { 1 2 }$
$\therefore \sin \mathsf { A } = \sin \mathsf { \Omega } ( \frac { \pi } { 2 } + \frac { \pi } { 1 2 } ) = \cos \frac { \pi } { 1 2 } = \frac { \sqrt { 2 } + \sqrt { 6 } } { 4 } ,$
则 $S _ { \Delta \mathsf { A B C } } = { \frac { 1 } { 2 } } \mathsf { b c s i n A } = { \frac { 1 } { 2 } } \times 2 \times 2 { \sqrt { 2 } } \times { \frac { { \sqrt { 2 } } + { \sqrt { 6 } } } { 4 } } = { \sqrt { 3 } } + 1$

故选：B

【点评】此题考查了正弦定理，三角形的面积公式，以及两角和与差的余弦函数公式，熟练掌握正弦定理是解本题的关键