2017_新课标II卷
4．（6分）如图，半圆形光滑轨道固定在水平地面上，半圆的直径与地面垂直，一小物块以速度 v 从轨道下端滑入轨道，并从轨道上端水平飞出，小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关，此距离最大时，对应的轨道半径为（重力加速度为g）（ ）
A $\frac { \mathrm { { v } } ^ { 2 } } { 1 6 \mathrm { { g } } }$ B $\frac { \mathrm { { v } } ^ { 2 } } { 8 \mathrm { { g } } }$ C $\frac { \mathrm { { v } } ^ { 2 } } { \mathrm { 4 g } }$ D $\frac { \mathrm { { v } } ^ { 2 } } { 2 \mathrm { { g } } }$
B
【考点】43：平抛运动；4A：向心力；6C：机械能守恒定律
【专题】32：定量思想；43：推理法；52E：机械能守恒定律应用专题
【分析】根据动能定理得出物块到达最高点的速度，结合高度求出平抛运动的时间，从而得出水平位移的表达式，结合表达式，运用二次函数求极值的方法得出距离最大时对应的轨道半径。
【解答】解：设半圆的半径为R，根据动能定理得：$- \tt m g = 2 \tt R = \frac { 1 } { 2 } \tt m v ^ { \prime } \phi ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \tt m v ^ { 2 } ,$
离开最高点做平抛运动，有：
$$ = \frac {1}{2} \mathrm{g} \mathrm{t} ^ {2}, \quad \mathrm{x} = \mathrm{v} ^ {\prime} \mathrm{t}, $$
联立解得： $\scriptstyle \mathbf { x } = { \sqrt { \frac { 4 \operatorname { R } ( \mathbf { \Delta v } ^ { 2 } - 4 \operatorname { g R } ) } { \mathbf { \Delta g } } } } = { \sqrt { \frac { - 1 6 \mathbf { g } ( \operatorname { R } { \frac { \mathbf { \Delta v } ^ { 2 } } { 8 \mathbf { g } } } ) { \mathbf { \Delta } ^ { 2 } } + { \frac { \mathbf { \Delta v } ^ { 4 } } { 4 \mathbf { g } } } } { \mathbf { g } } } }$
可知当 $\mathrm { R = } \frac { \mathrm { v } ^ { 2 } } { 8 \mathrm { g } }$ 时，水平位移最大，故B正确，ACD错误。
故选：B。
【点评】本题考查了动能定理与圆周运动和平抛运动的综合运用，得出水平位移的表达式是解决本题的关键，本题对数学能力的要求较高，需加强这方面的训练。