22. 某兴趣小组设计了一种火箭落停装置，简化原理如图所示，它由两根竖直导轨、承载火箭装置（简化为与火箭绝缘的导电杆MN）和装置A组成，并形成闭合回路。装置A能自动调节其输出电压确保回路电流恒定，方向如图所示。导轨长度远大于导轨间距，不论导电杆运动到什么位置，电流 I 在导电杆以上空间产生的磁场近似为零，在导电杆所在处产生的磁场近似为匀强磁场，大小 $B _ { 1 } = k I$ （其中 k为常量），方向垂直导轨平面向里；在导电杆以下的两导轨间产生的磁场近似为匀强磁场，大小 $B _ { 2 } = 2 k I$ ，方向与 $B _ { 1 }$ 相同。火箭无动力下降到导轨顶端时与导电杆粘接，以速度 $\nu _ { 0 }$ 进入导轨，到达绝缘停靠平台时速度恰好为零，完成火箭落停。已知火箭与导电杆的总质量为M，导轨间距 $d = { \frac { 3 M g } { k I ^ { 2 } } }$ ，导电杆电阻为R。导电杆与导轨保持良好接触滑行，不计空气阻力和摩擦力，不计导轨电阻和装置A的内阻。在火箭落停过程中，
（1）求导电杆所受安培力的大小F和运动的距离L；
（2）求回路感应电动势E与运动时间t的关系；
（3）求装置A输出电压U与运动时间t的关系和输出的能量 $W ;$
（4）若R的阻值视为0，装置A用于回收能量，给出装置A可回收能量的来源和大小。
（1） $3 \mathrm { M g } ; ~ \frac { { \nu } _ { 0 } ^ { 2 } } { 4 g } ; ~ ( 2 ) ~ E = \frac { 6 M g } { I } ( \nu _ { 0 } - 2 g t ) ; ~ ( 3 ) ~ U = I R - \frac { 6 M g } { I } ( \nu _ { 0 } - 2 g t ) ; ~ \frac { I ^ { 2 } R \nu _ { 0 } } { 2 g } - \frac { 3 M \nu _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 } ;$ （4）装置A 可回收火箭的动能和重力势能； $\frac 3 4 M \nu _ { 0 } ^ { 2 }$