(5 分)已知直线 l 的参数方程为 array l x=…——2019 高考数学第 3 题答案解析

2019_北京卷 (2019·理)

2019 北京 第 3 题 单选题 区分题
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3.(5 分)已知直线 $l$ 的参数方程为 $\left\{\begin{array}{l}x=1+3 t, \\ y=2+4 t\end{array}\right.$( $t$ 为参数),则点 $(1,0)$ 到直线 $l$ 的距离是( )

A. $\frac{1}{5}$
B. $\frac{2}{5}$
C. $\frac{4}{5}$
D. $\frac{6}{5}$
参考答案D

完整解析 · 逐步详解

【分析】消参数 $t$ 化参数方程为普通方程,再由点到直线的距离公式求解.
【解答】解:由 $\left\{\begin{array}{l}x=1+3 t \\ y=2+4 t\end{array}\right.$( $t$ 为参数),消去 $t$ ,可得 $4 x-3 y+2=0$ .
则点 $(1,0)$ 到直线 $l$ 的距离是 $d=\frac{|4 \times 1-3 \times 0+2|}{\sqrt{4^{2}+(-3)^{2}}}=\frac{6}{5}$ .
故选:D.
【点评】本题考查参数方程化普通方程,考查点到直线距离公式的应用,是基础题.

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