19．（12分）如图四面体 $A B C D$ 中，$\triangle A B C$ 是正三角形，$A D=C D$ ．
（1）证明：$A C \perp B D$ ；
（2）已知 $\triangle A C D$ 是直角三角形，$A B=B D$ ，若 $E$ 为棱 $B D$ 上与 $D$ 不重合的点，且 $A E \perp E$ C，求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比．
2017 高考数学第 19 题答案解析
2017_新课标 III 卷 (2017·文)
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19．（12分）如图四面体 $A B C D$ 中，$\triangle A B C$ 是正三角形，$A D=C D$ ．
（1）证明：$A C \perp B D$ ；
（2）已知 $\triangle A C D$ 是直角三角形，$A B=B D$ ，若 $E$ 为棱 $B D$ 上与 $D$ 不重合的点，且 $A E \perp E$ C，求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比．