（9）函数 y= cos 6 x 2^ x -2^ -x…——2012 高考数学第 9 题答案解析

【解答】
（5分）（2012．山东）函数 $y=\frac{\cos 6 x}{2^{x}-2^{-x}}$ 的图象大致为（ ）

A．

B．

C．

D．

考点 余弦函数的图象；奇偶函数图象的对称性．
：
专题 三角函数的图像与性质．
：
分析
：由于函数 $y=\frac{\cos 6 x}{2^{x}-2^{-x}}$ 为奇函数，其图象关于原点对称，可排除A，利用极限思想
如 $\mathrm{x} \rightarrow 0^{+}, \mathrm{y} \rightarrow+\infty$ ）可排除 $\mathrm{B}, \mathrm{C}$ ，从而得到答案D。
解答
解：令 $y=f(x)=\frac{\cos 6 x}{2^{x}-2^{-x}}$ ，
$\because f(-x)=\frac{\cos (-6 x)}{2^{-x}-2^{x}}=-\frac{\cos 6 x}{2^{x}-2^{-x}}=-f(x)$,
∴ 函数 $\mathrm{y}=\frac{\cos 6 \mathrm{x}}{2^{\mathrm{x}}-2^{-\mathrm{x}}}$ 为奇函数，
∴ 其图象关于原点对称，可排除A；
又当 $\mathrm{x} \rightarrow 0^{+}, \mathrm{y} \rightarrow+\infty$ ，故可排除 B ；
当 $\mathrm{x} \rightarrow+\infty, \mathrm{y} \rightarrow 0$ ，故可排除 C ；
而 D 均满足以上分析。
故选D。
点评 本题考查奇偶函数图象的对称性，考查极限思想的运用，考查排除法的应用，属于 ：中档题。