18．（12分）如图，四边形 $A B C D$ 为正方形，$E$ ，$F$ 分别为 $A D$ ，$B C$ 的中点，以 $D F$ 为
折痕把 $\triangle D F C$ 折起，使点 $C$ 到达点 $P$ 的位置，且 $P F \perp B F$ ．
（1）证明：平面 $P E F \perp$ 平面 $A B F D$ ；
（2）求DP与平面ABFD所成角的正弦值．
2018 高考数学第 18 题答案解析
2018_新课标 I 卷 (2018·理)
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18．（12分）如图，四边形 $A B C D$ 为正方形，$E$ ，$F$ 分别为 $A D$ ，$B C$ 的中点，以 $D F$ 为
折痕把 $\triangle D F C$ 折起，使点 $C$ 到达点 $P$ 的位置，且 $P F \perp B F$ ．
（1）证明：平面 $P E F \perp$ 平面 $A B F D$ ；
（2）求DP与平面ABFD所成角的正弦值．