若 f(x) = (x + a)ln 2x - 1 2x…——2023 高考数学第 4 题答案解析

【答案】B

【解析】

【分析】根据偶函数性质，利用特殊值法求出 a 值，再检验即可.

【详解】因为 $f(x)$ 为偶函数，则 $f(1) = f(-1), \therefore (1 + a)\ln \frac{1}{3} = (-1 + a)\ln 3$ ，解得 $a = 0$ ，当 $a = 0$ 时， $f(x) = x\ln \frac{2x - 1}{2x + 1}, (2x - 1)(2x + 1) > 0$ ，解得 $x > \frac{1}{2}$ 或 $x < -\frac{1}{2}$ ，则其定义域为 $\left\{x \mid x \right\rangle \frac{1}{2}$ 或 $x < -\frac{1}{2}$ ，关于原点对称。 $f(-x) = (-x)\ln \frac{2(-x) - 1}{2(-x) + 1} = (-x)\ln \frac{2x + 1}{2x - 1} = (-x)\ln \left(\frac{2x - 1}{2x + 1}\right)^{-1} = x\ln \frac{2x - 1}{2x + 1} = f(x)$ ，故此时 $f(x)$ 为偶函数。故选：B.