12． （20分）2008年12月，天文学家们通过观测的数据确认了银河系中央的黑洞“人马座
A*”的质量与太阳质量的倍数关系．研究发现，有一星体S2绕人马座A*做椭圆运动，
其轨道半长轴为9.50×10 2 天文单位（地球公转轨道的半径为一个天文单位） ，人马座A*
就处在该椭圆的一个焦点上．观测得到S2星的运行周期为15.2年．
（1）若将S2星的运行轨道视为半径r＝9.50×10 2 天文单位的圆轨道，试估算人马座A*
的质量M A 是太阳质量M s 的多少倍（结果保留一位有效数字） ；
（2） 黑洞的第二宇宙速度极大，处于黑洞表面的粒子即使以光速运动，其具有的动能也
不足以克服黑洞对它的引力束缚．由于引力的作用，黑洞表面处质量为m的粒子具有势
能为E p＝﹣G（设粒子在离黑洞无限远处的势能为零） ，式中M、R分别表示黑洞的
质量和半径．已知引力常量G＝6.7×10 ﹣11N•m2/kg2，光速c＝3.0×10 8m/s，太阳质量
Ms＝2.0×1030kg，太阳半径R s＝7.0×108m，不考虑相对论效应，利用上问结果，在经
典力学范围内求人马座A*的半径R A 与太阳半径R g 之比应小于多少 （结果按四舍五入保
留整数） ．
参考答案
(1) 4×10 6; (2) 小于17