（5分）（2011•陕西）（请在下列三题中任选一题作答，如…——2011 高考数学第 15 题答案解析

可知函数的最小值为 3 ，故当 $\mathrm{a} \in[3,+\infty)$ 上不等式 $\mathrm{a} \geq|\mathrm{x}+1|+|\mathrm{x}-2|$ 存在实数解，故答案为：$[3,+\infty)$
B．$\because \angle \mathrm{B}=\angle \mathrm{D}, \mathrm{AE} \perp \mathrm{BC}, \angle \mathrm{ACD}=90^{\circ}$
$\therefore$ Rt $\triangle \mathrm{ABE} \sim$ Rt $\triangle \mathrm{ADC}$
而 $\mathrm{AB}=6, ~ \mathrm{AC}=4, ~ \mathrm{AD}=12$ ，
根据 $\mathrm{AD} \cdot \mathrm{AE}=\mathrm{AB} \cdot \mathrm{AC}$ 解得： $\mathrm{AE}=2$ ，
故答案为： 2
C．$\left\{\begin{array}{l}x=3+\cos \theta \\ y=4+\sin \theta\end{array}\right.$ 消去参数 $\theta$ 得，$(x-3)^{2}+(y-4)^{2}=1$

而 $p=1$ ，则直角坐标方程为 $x^{2}+y^{2}=1$ ，点 $A$ 在圆 $(x-3)^{2}+(y-4)^{2}=1$ 上，点 $B$ 在圆 $x^{2}+y^{2}=1$上
则 $|\mathrm{AB}|$ 的最小值为 $5-1-1=3$
故答案为： 3
【点评】本题主要考查了绝对值函数，以及三角形相似和圆的参数方程等有关知识，同时考查了转化与划归的思想，属于基础题。