（5分）已知a是第二象限的角， tan (π+2 α)=-…——2010 高考数学第 13 题答案解析

【考点】GO：运用诱导公式化简求值；GS：二倍角的三角函数．
【专题】11：计算题．
【分析】根据诱导公式 $\tan (\pi+\alpha)=\tan \alpha$ 得到 $\tan 2 \alpha$ ，然后利用公式 $\tan (\alpha+\beta)= \frac{\tan \alpha+\tan \beta}{1-\tan \alpha \tan \beta}$ 求出 $\tan \alpha$ ，因为 $\alpha$ 为第二象限的角，判断取值即可。
【解答】解：由 $\tan (\pi+2 a)=-\frac{4}{3}$ 得 $\tan 2 a=-\frac{4}{3}$ ，又 $\tan 2 a=\frac{2 \tan a}{1-\tan ^{2} a}=-\frac{4}{3}$ ，
解得 $\tan a=-\frac{1}{2}$ 或 $\tan a=2$ ，
又 a 是第二象限的角，所以 $\tan \mathrm{a}=-\frac{1}{2}$ ．
故答案为：$-\frac{1}{2}$ ．
【点评】本试题主要考查三角函数的诱导公式、正切的二倍角公式和解方程，考查考生的计算能力。