在直角三角形 ABC 中，点 D 是斜边 AB 的中点，点…——2012 高考数学第 7 题答案解析

【答案】：D
【解析】本题主要考查两点间的距离公式，以及坐标法这一晋要的解题方法和数形结合的数学思想。

不失一般性，取特殊的等腰直角三角形，不妨令 $|A C|=|B C|=4$ ，则 $|A B|=4 \sqrt{2}$ ，$|C D|=$

$$ \begin{aligned} & \frac{1}{2}|A B|=2 \sqrt{2},|P C|=|P D|=\frac{1}{2}|C D|=\sqrt{2},|P A|=|P B|=\sqrt{|A D|^{2}+|P D|^{2}}= \\ & \sqrt{(2 \sqrt{2})^{2}+(\sqrt{2})^{2}}=\sqrt{10}, \text { 所以 } \frac{|P A|^{2}+|P B|^{2}}{|P C|^{2}}=\frac{10+10}{2}=10 . \end{aligned} $$