已知直线 l x + a y - 1 = 0 ( a R…——2015 高考数学第 8 题答案解析

【答案】C

【解析】圆C标准方程为 $( x - 2 ) ^ { 2 } + ( y - 1 ) ^ { 2 } = 4$ ，圆心为C(2.1)，半径为r=2，因此 $2 + a \times 1 - 1 = 0$ a = -1，即A(-4,−1), $\left| A B \right| = { \sqrt { \left| A C \right| ^ { 2 } - r ^ { 2 } } } = { \sqrt { \left( - 4 - 2 \right) ^ { 2 } + ( - 1 - 1 ) ^ { 2 } - 4 } } = 6$ 选C.

【考点定位】直线与圆的位置关系.

【名师点晴】首先圆是一个对称图形，它关于圆心成中心对称，关于每一条直径所在直线都是它的对称轴：当然其对称轴一定过圆心，其次直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系，判断方法可用几何与代数两种方法研究，圆的切线长我们用勾股定理求解，设圆外一点P到圆的距离为d，圆的半径为r，则由点P所作切线的长 $l = \sqrt { \boldsymbol { d } ^ { 2 } - \boldsymbol { r } ^ { 2 } }$