15. 如图甲所示。两块平行正对的金属板水平放置，板间加上如图乙所示幅值为 $U _ { 0 }$ 、周期为 $t _ { 0 }$ 的交变电压。金属板左侧存在一水平向右的恒定匀强电场，右侧分布着垂直纸面向外的匀强磁场。磁感应强度大小为B 一带电粒子在 $t = 0$ 时刻从左侧电场某处由静止释放，在 $t = t _ { 0 }$ 时刻从下板左端边缘位置水平向右进入金属板间的电场内，在 $t = 2 t _ { 0 }$ 时刻第一次离开金属板间的电场、水平向右进入磁场，并在 $t = 3 t _ { 0 }$ 时刻从下板右端边缘位置再次水平进入金属板间的电场。已知金属板的板长是板间距离的 $\frac { \pi } { 3 }$ 倍，粒子质量为m。忽略粒子所受的重力和场的边缘效应。
（1）判断带电粒子的电性并求其所带的电荷量 $q ;$
（2）求金属板的板间距离D 和带电粒子在 $t = t _ { 0 }$ 时刻的速度大小 $\nu ;$
（3）求从 $t = 0$ 时刻开始到带电粒子最终碰到上金属板的过程中，电场力对粒子做的功 $W _ { \mathrm { { s } } }$
甲 
乙
(1) 正电； $q = \frac { \pi m } { B t _ { 0 } }$; (2) $D = \sqrt { \frac { 3 \pi t _ { 0 } U _ { 0 } } { 8 B } }$ ; $~ \nu = \pi \sqrt { \frac { \pi U _ { 0 } } { 2 4 B t _ { 0 } } }$; (3) $W = \frac { \pi m U _ { 0 } \left( \pi ^ { 2 } + 1 6 \right) } { 4 8 B t _ { 0 } }$