设函数 f(x) 的定义域为 R，满足 f(x+1)=2…_2019全国高考数学第12题答案解析 | 高考数学真题检索

Question

12．设函数 $f(x)$ 的定义域为 $\mathbf{R}$ ，满足 $f(x+1)=2 f(x)$ ，且当 $x \in(0,1]$ 时， $f(x)=x(x-1)$ 。若对任意 $x \in(-\infty, m]$ ，都有 $f(x) \geq-\frac{8}{9}$ ，则 $m$ 的取值范围是

Accepted Answer

B

## 【解析】 ## 【分析】 本题为选择压轴题，考查函数平移伸缩，恒成立问题，需准确求出函数每一段解析式，分析出临界点位置，精准运算得到解决。 【详解】 $\because x \in(0,1]$ 时，$f(x)=x(x-1), f(x+1)=2 f(x), 	herefore f(x)=2 f(x-1)$ ，即 $f(x)$右移1个单位，图像变为原来的2倍． 如图所示：当 $2<x \leq 3$ 时，$f(x)=4 f(x-2)=4(x-2)(x-3)$ ，令 $4(x-2)(x-3)=-\frac{8}{9}$ ，整理得： $9 x^{2}-45 x+56=0$ ， $	herefore(3 x-7)(3 x-8)=0, 	herefore x_{1}=\frac{7}{3}, x_{2}=\frac{8}{3}$（舍）$	herefore x \in(-\infty, m]$ 时，$f(x) \geq-\frac{8}{9}$ 成立，即 $m \leq \frac{7}{3}, 	herefore m \in\left(-\infty, \frac{7}{3}ight]$ ，故选B． ![](https://cdn.mathpix.com/cropped/357cadf2-6960-4a99-8e80-94b5cf72e729-09.jpg?height=496&width=1100&top_left_y=1343&top_left_x=392) 【点睛】易错警示：图像解析式求解过程容易求反，画错示意图，画成向左侧扩大到2倍，导致题目出错，需加深对抽象函数表达式的理解，平时应加强这方面练习，提高抽象概括、数学建模能力。 ## 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

设函数 f(x) 的定义域为 R，满足 f(x+1)=2…——2019 高考数学第 12 题答案解析

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