（5 分）（2015 • 广东）若集合 E = ( p ,…——2015 高考数学第 10 题答案解析

【解答】
（5 分）（2015 • 广东）若集合 $E=\{(p, q, r, s) \mid 0 \leq pA． 200
B． 150
C． 100
D． 50

【考点】排列、组合及简单计数问题；子集与交集、并集运算的转换；Venn图表达集合的关系及运算。
【专题】开放型；集合；排列组合。
【分析】对于集合 $E, s=4$ 时，$p, q, r$ 从 $0,1,2,3$ 任取一数都有 4 种取法，从而构成的元素（ $p, q, r, s$ ）有 $4 \times 4 \times 4=64$ 个，再讨论 $s=3,2,1$ 的情况，求法一样，把每种情况下元素个数相加即可得到集合 E 的元素个数，而对于集合 F ，需讨论两个数： $\mathrm{u}, \mathrm{w}$ ，方法类似，最后把求得的集合 $\mathrm{E}, \mathrm{F}$ 元素个数相加即可。
【解答】解：（1）$s=4$ 时，$p, q, r$ 的取值的排列情况有 $4 \times 4 \times 4=64$ 种；
$s=3$ 时，$p, q, r$ 的取值的排列情况有 $3 \times 3 \times 3=27$ 种；
$s=2$ 时，有 $2 \times 2 \times 2=8$ 种；
$s=1$ 时，有 $1 \times 1 \times 1=1$ 种；
$\therefore \operatorname{card}(E)=64+27+8+1=100$ ；
②$u=4$ 时：若 $w=4, ~ t, v$ 的取值的排列情况有 $4 \times 4=16$ 种；
若 $w=3, t, v$ 的取值的排列情况有 $4 \times 3=12$ 种；
若 $w=2$ ，有 $4 \times 2=8$ 种；
若 $w=1$ ，有 $4 \times 1=4$ 种；
$u=3$ 时：若 $w=4, t, v$ 的取值的排列情况有 $3 \times 4=12$ 种；
若 $w=3, t, v$ 的取值的排列情况有 $3 \times 3=9$ 种；
若 $w=2$ ，有 $3 \times 2=6$ 种；
若 $w=1$ ，有 $3 \times 1=3$ 种；
$u=2$ 时：若 $w=4, t, v$ 的取值的排列情况有 $2 \times 4=8$ 种；
若 $w=3$ ，有 $2 \times 3=6$ 种；
若 $w=2$ ，有 $2 \times 2=4$ 种；
若 $w=1$ ，有 $2 \times 1=2$ 种；
$u=1$ 时：若 $w=4, t, v$ 的取值的排列情况有 $1 \times 4=4$ 种；

若 $w=3$ ，有 $1 \times 3=3$ 种；
若 $w=2$ ，有 $1 \times 2=2$ 种；
若 $w=1$ ，有 $1 \times 1=1$ 种；
$\therefore \operatorname{card}(\mathrm{F})=100$ ；
$\therefore \operatorname{card}(\mathrm{E})+\mathrm{card}(\mathrm{F})=200$ ．
故选A．
【点评】考查描述法表示集合，分布计数原理的应用，注意要弄清讨论谁，做到不重不漏