（5分）已知 x, y 满足约束条件 array l x-…——2017 高考数学第 4 题答案解析

【解答】
（5分）（2017•山东）已知 $x$ ，$y$ 满足约束条件 $\left\{\begin{array}{l}x-y+3 \leqslant 0 \\ 3 x+y+5 \leqslant 0 \text { ，则 } z=x+2 y \text { 的最大 } \\ x+3 \geqslant 0\end{array}\right.$值是
A． 0
B． 2
C． 5
D． 6

【解答】解：画出约束条件 $\left\{\begin{array}{l}x-y+3 \leqslant 0 \\ 3 x+y+5 \leqslant 0 \text { 表示的平面区域，如图所示；} \\ x+3 \geqslant 0\end{array}\right.$

由 $\left\{\begin{array}{l}x+3=0 \\ 3 x+y+5=0\end{array}\right.$ 解得 $A(-3,4)$ ，
此时直线 $y=-\frac{1}{2} x+\frac{1}{2} z$ 在 $y$ 轴上的截距最大，
所以目标函数 $z=x+2 y$ 的最大值为
$z_{\text {max }}=-3+2 \times 4=5$.
故选：C．