质子（H）和 α 粒子（He）被加速到相同动能时，质子的动…——2017 高考物理第 19 题答案解析

【考点】IB：概率波

【专题】32：定量思想；43：推理法；54R：电磁场理论和电磁波

【分析】根据 $\mathrm { E } _ { \mathrm { k } } { = } { \frac { 1 } { 2 } } m v ^ { 2 }$ 、P＝mv得到动能与动量的关系，然后根据公式 $\mathsf { l } = \frac { h } { p } \mathsf { I }$ 比较物质波的波长

【解答】解：动能与动量的关系为： $\mathrm { P } { = } \sqrt { 2 m E _ { \kappa } }$

物质波的波长： $\lambda { = } \frac { h } { p }$

联立得到： $\lambda = \frac { h } { \sqrt { 2 m E _ { k } } } \mathrm { { \infty } } \frac { 1 } { \sqrt { m } } ,$

质子（ H）和 α 粒子（ He）质量之比为 1：4，故物质波的波长之比为 2：1；

故答案为：小于，2：1

【点评】该题考查德布罗意波波长，关键是记住公式 $\lambda { = } \frac { h } { p }$ ，同时要能够推导出动量与动能的关系分析，基础题目