（19）【2014年上海，文 19 ， 12 分】底面边长为 2 的正三棱锥 $P-A B C$ ，其表面展开图是三
角形 $P_{1} P_{2} P_{3}$ ，如图．求 $\Delta P_{1} P_{2} P_{3}$ 的各边长及此三棱锥的体积 $V$ ．
（19）【2014年上海，文 19， 12 分】底面边长为…——2014 高考数学第 19 题答案解析
2014_上海卷 (2014·文)
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解：根据题意可得 $P_{1}, B, P_{2}$ 共线，$\because \angle A B P_{1}=\angle B A P_{1}=\angle C B P_{2}, \angle A B C=60^{\circ}$ ，
$\therefore \angle A B P_{1}=\angle B A P_{1}=\angle C B P_{2}=60^{\circ}, \therefore \angle P_{1}=60^{\circ}$ ，同理 $\angle P_{2}=\angle P_{3}=60^{\circ}, \therefore \triangle P_{1} P_{2} P_{3}$是等
边三角形，$P-A B C$ 是正四面体，所以 $\triangle P_{1} P_{2} P_{3}$ 边长为 $4 ; \therefore V=\frac{\sqrt{2}}{12} \times A B^{3}=\frac{2 \sqrt{2}}{3}$
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