(5分)(2016•浙江)已知实数a,b,c.()——2016 高考数学第 8 题答案解析

2016_浙江卷

2016 浙江 第 8 题 单选题 区分题
2016_浙江卷

8.(5分)(2016•浙江)已知实数a,b,c.(  )

A. 若 $| \mathsf { a } ^ { 2 } + \mathsf { b } + \mathsf { c } | + | \mathsf { a } + \mathsf { b } ^ { 2 } + \mathsf { c } | \leq 1$ ,则 $\mathsf { a } ^ { 2 } + \mathsf { b } ^ { 2 } + \mathsf { c } ^ { 2 } < 1 0 0$
B. 若 $| { \bf a } ^ { 2 } + { \bf b } + { \bf c } | + | { \bf a } ^ { 2 } + { \bf b } - { \bf c } | \leq 1$ ,则 $\mathsf { a } ^ { 2 } + \mathsf { b } ^ { 2 } + \mathsf { c } ^ { 2 } < 1 0 0$
C. 若 $| \mathbf { a } + \mathbf { b } + \mathbf { c } ^ { 2 } | + | \mathbf { a } + \mathbf { b } - \mathbf { c } ^ { 2 } | \leq 1$ ,则 $\mathsf { a } ^ { 2 } + \mathsf { b } ^ { 2 } + \mathsf { c } ^ { 2 } < 1 0 0$
D. 若 $| \mathbf { a } ^ { 2 } + \mathbf { b } + \mathbf { c } | + | \mathbf { a } + \mathbf { b } ^ { 2 } - \mathbf { c } | \leq 1$ ,则 $\mathsf { a } ^ { 2 } + \mathsf { b } ^ { 2 } + \mathsf { c } ^ { 2 } < 1 0 0$
参考答案

D

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完整解析 · 逐步详解

【考点】命题的真假判断与应用

【分析】本题可根据选项特点对a,b,c 设定特定值,采用排除法解答

【解答】解:A.设 $\scriptstyle \mathbf { a = b = } 1 0 , \mathbf { c = - } \ 1 1 0$ ,则 $| \mathbf { a } ^ { 2 } + \mathbf { b } + \mathbf { c } | + | \mathbf { a } + \mathbf { b } ^ { 2 } + \mathbf { c } | = 0 \leq 1 , ~ \mathbf { a } ^ { 2 } + \mathbf { b } ^ { 2 } + \mathbf { c } ^ { 2 } > 1 0 0 $

B.设 $\mathrm { a = } 1 0 , \mathrm { b = - \ } 1 0 0 , \mathrm { c = } 0$ ,则 $| \mathbf { a } ^ { 2 } + \mathbf { b } + \mathbf { c } | + | \mathbf { a } ^ { 2 } + \mathbf { b } - \mathbf { c } | = 0 \leq 1 , ~ \mathbf { a } ^ { 2 } + \mathbf { b } ^ { 2 } + \mathbf { c } ^ { 2 } > 1 0 0 ;$

C.设 $a { = } 1 0 0 , \ b { = } - \ 1 0 0 , \ c { = } 0$ ,则 $| { \bf a } + { \bf b } + { \bf c } ^ { 2 } | + | { \bf a } + { \bf b } - { \bf c } ^ { 2 } | = 0 \leq 1 , ~ { \bf a } ^ { 2 } + { \bf b } ^ { 2 } + { \bf c } ^ { 2 } > 1 0 0 ;$

故选:D

【点评】本题主要考查命题的真假判断,由于正面证明比较复杂,故利用特殊值法进行排除是解决本题的关键

✅ 来源:2016年 · 浙江 · 2016_浙江卷 · 第 8 题 · 本题已通过全部自动发布校验

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