2021_全国乙卷
11. 一篮球质量为 $m = 0 . 6 0 \mathrm { k g }$ ，一运动员使其从距地面高度为 $h _ { 1 } = 1 . 8 \mathrm { m }$ 处由静止自由落下，反弹高度为$h _ { 2 } = 1 . 2 \mathrm { m }$ 。若使篮球从距地面 $h _ { 3 } = 1 . 5 \mathrm { m }$ 的高度由静止下落，并在开始下落的同时向下拍球、球落地后反弹的高度也为1.5m。假设运动员拍球时对球的作用力为恒力，作用时间为 $t = 0 . 2 0 \mathrm { s }$ ；该篮球每次与地面碰撞前后的动能的比值不变。重力加速度大小取 $g = 1 0 \mathrm { m } / \mathrm { s } ^ { 2 }$ ，不计空气阻力。求：
（1）运动员拍球过程中对篮球所做的功；
（2）运动员拍球时对篮球的作用力的大小。
(1) $W = 4 . 5 \mathrm { J }$; (2) $F = 9 \mathrm { N }$
【答案】（1） $W = 4 . 5 \mathrm { J }$ ；② $F = 9 \mathrm { N }$
【解析】
【分析】
【详解】（1）第一次篮球下落的过程中由动能定理可得
$$ E _ { 1 } = m g h _ { 1 } $$
篮球反弹后向上运动的过程由动能定理可得
$$ 0 - E _ { 2 } = - m g h _ { 2 } $$
第二次从1.5m的高度静止下落，同时向下拍球，在篮球反弹上升的过程中，由动能定理可得
$$ 0 - E _ { 4 } = 0 - m g h _ { 4 } $$
第二次从1.5m的高度静止下落，同时向下拍球，篮球下落过程中，由动能定理可得
$$ W + m g h _ { 3 } = E _ { 3 } $$
因篮球每次和地面撞击的前后动能的比值不变，则有比例关系
$$ \frac { E _ { 2 } } { E _ { 1 } } = \frac { E _ { 4 } } { E _ { 3 } } $$
代入数据可得
$$ W = 4 . 5 \mathrm { J } $$
（2）因作用力是恒力，在恒力作用下篮球向下做匀加速直线运动，因此有牛顿第二定律可得
$$ F + m g = m a $$
在拍球时间内运动的位移为
$$ x = { \frac { 1 } { 2 } } a t ^ { 2 } $$
做得功为
$$ W = F x $$
联立可得
$$ \scriptstyle F = 9 \mathrm { N } ( F = - 1 5 \mathrm { N } \not \equiv \pm ) $$