（5分）已知向量 a =(2,1), a · b =10,…——2009 高考数学第 6 题答案解析

【考点】91：向量的概念与向量的模；90：平面向量数量积的性质及其运算．
【专题】5A：平面向量及应用．
【分析】根据所给的向量的数量积和模长，对 $|\mathrm{a}+\mathrm{b}|=5 \sqrt{2}$ 两边平方，变化为有模长和数量积的形式，代入所给的条件，等式变为关于要求向量的模长的方程，解方程即可．

【解答】解：$\because|\overrightarrow{\mathrm{a}}+\overrightarrow{\mathrm{b}}|=5 \sqrt{2},|\overrightarrow{\mathrm{a}}|=\sqrt{5}$
$\therefore(\vec{a}+\vec{b})^{2}=\overrightarrow{a^{2}}+\overrightarrow{b^{2}}+2 \vec{a} \cdot \vec{b}=50$,

得 $|\vec{b}|=5$
故选：C．
【点评】本题考查平面向量数量积运算和性质，根据所给的向量表示出要求模的向量，用求模长的公式写出关于变量的方程，解方程即可，解题过程中注意对于变量的应用。