如图，“十字歇山”是由两个直三棱柱重叠后的景象，重叠后的底…——2022 高考数学第 8 题答案解析

【答案】D

【解析】

【分析】作出几何体直观图，由题意结合几何体体积公式即可得组合体的体积

【详解】该几何体由直三棱柱AFD BHC- 及直三棱柱DGC AEB- 组成，作 $H M \perp C B$ 于M，如图，因为 $C H = B H = 3 , \angle C H B = 1 2 0 ^ { \circ }$ ，所以 $C M = B M = { \frac { 3 { \sqrt { 3 } } } { 2 } } , H M = { \frac { 3 } { 2 } }$ 因为重叠后的底面为正方形，所以 $A B = B C = 3 { \sqrt { 3 } }$ 在直棱柱AFD BHC- 中， $A B \perp$ 平面BHC，则 $A B \bot H M$ 由 $A B \cap B C = B$ 可得 $H M \perp$ 平面 ADCB ，设重叠后的EG与FH 交点为I,

则 $V _ { _ { I - B C D A } } = \frac { 1 } { 3 } \times 3 \sqrt { 3 } \times 3 \sqrt { 3 } \times \frac { 3 } { 2 } = \frac { 2 7 } { 2 } , V _ { _ { A F D - B H C } } = \frac { 1 } { 2 } \times 3 \sqrt { 3 } \times \frac { 3 } { 2 } \times 3 \sqrt { 3 } = \frac { 8 1 } { 4 }$ 则该几何体的体积为 $V = 2 V _ { _ { A F D - B H C } } - V _ { _ { I - B C D A } } = 2 \times \frac { 8 1 } { 4 } - \frac { 2 7 } { 2 } = 2 7 $

故选：D.