（5分） ( 2 x + x ) ⁵…——2016 高考数学第 14 题答案解析

【考点】DA：二项式定理

【专题】11：计算题；34：方程思想；49：综合法；5P：二项式定理

【分析】利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为3，求出r，即可求出展开式中x³的系数

【解答】解： $( 2 x + \sqrt { \mathbf { x } } )$ ⁵的展开式中，通项公式为： $\mathsf { T } _ { \mathrm { r } + 1 } \mathsf { = } [ \mathsf { \Pi } _ { 5 } ^ { \mathtt { r } } ( 2 \mathsf { x } ) ^ { 5 - \mathtt { r } } ( \sqrt { \mathsf { x } } ) ^ { \mathtt { r } } \mathsf { = } 2 ^ { 5 }$

$$ \Gamma _ { \hat { \varsigma } _ { 5 } ^ { \mathrm { r } } \bullet _ { \tt X } } ^ { \mathrm { r } } \bar { \tilde { \varsigma } } _ { \int _ { 0 } ^ { \mathrm { r } } \bullet _ { \tt X } } ^ { \mathrm { r } } $$

令 $5 - \frac { 5 } { 2 } = 3$ ，解得r=4

$\therefore x ^ { 3 }$ 的系数 $2 \tau _ { 5 } ^ { 4 = 1 0 }$

故答案为：10

【点评】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基

础题