（5 分）在 ABC 中，若 a =3, ~b = 3 ,…——2012 高考数学第 11 题答案解析

【考点】HP：正弦定理．
【专题】58：解三角形．
【分析】利用正弦定理 $\frac{\mathrm{a}}{\sin \angle \mathrm{A}}=\frac{\mathrm{b}}{\sin \angle \mathrm{B}}$ ，可求得 $\angle \mathrm{B}$ ，从而可得 $\angle \mathrm{C}$ 的大小．
【解答】解：$\because \triangle \mathrm{ABC}$ 中， $\mathrm{a}=3, \mathrm{~b}=\sqrt{3}, \quad \angle \mathrm{~A}=\frac{\pi}{3}$ ，
∴ 由正弦定理 $\frac{\mathrm{a}}{\sin \angle \mathrm{A}}=\frac{\mathrm{b}}{\sin \angle \mathrm{B}}$ 得：$\frac{3}{\sin \frac{\pi}{3}}=\frac{\sqrt{3}}{\sin \angle \mathrm{~B}}$ ，
$\therefore \sin \angle \mathrm{B}=\frac{1}{2}$ ．又 $\mathrm{b}<\mathrm{a}$ ，
$\therefore \angle \mathrm{B}<\angle \mathrm{A}=\frac{\pi}{3}$ ．
$\therefore \angle \mathrm{B}=\frac{\pi}{6}$ ．
$\therefore \angle \mathrm{C}=\pi-\frac{\pi}{3}-\frac{\pi}{6}=\frac{\pi}{2}$.
故答案为：$\frac{\pi}{2}$ ．
【点评】本题考查正弦定理，求得 $\angle \mathrm{B}$ 是关键，易错点在于忽视＂$\triangle$ 中大变对大角，小边对小角＂结论的应用，属于基础题。