定义在 ( l ∞ , 0 ) ( l 0 , l + ∞…——2012 高考数学第 7 题答案解析

2012_省自主命题(湖北)

2012 湖北 第 7 题 单选题 区分题
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7.定义在 $( \ l \infty , \ 0 ) \ \cup \ ( \ l 0 , \ \ l + \infty )$ 上的函数 f(x),如果对于任意给定的等比数列 $\{ \mathsf { a } _ { \mathsf { n } } \}$ ,{f$( \mathsf { a } _ { \mathsf { n } } )$ }仍是等比数列,则称 f(x)为“保等比数列函数”。现有定义在 $( \lnot \infty , \ 0 ) \ \cup \ ( \ l 0 , \ \ l +$ $\infty )$ 上的如下函数:①f $\left( \mathsf { x } \right) \mathsf { \Omega } = \mathsf { x } ^ { 2 }$ ;②f $( \textsf { x } ) = 2 ^ { \textsf { x } }$ ;③ $f ( x ) = { \sqrt { | x | } }$ $\textcircled { 4 } { \textsf { f } } ( { \textsf { x } } ) = \ln | { \textsf { x } } |$

则其中是“保等比数列函数”的f(x)的序号为( )

A. ①②
B. ③④
C. ①③
D. ②④
参考答案

C

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【答案】C

【解析】若数列 $\{ \mathsf { a } _ { \mathsf { n } } \}$ 是等比数列,则数列 $\left\{ a _ { n } ^ { 2 } \right\}$ 也是等比数列,故①是“保等比数列函数”;
同理③对应的函数也是等比数列,故选C.

【考点定位】本小题以数列为载体,给出了新定义的题目,考查了同学们利用所学问题分析问题和解决问题的能力,近几年的高考对这类问题的考查越来越重视,应引起我们的重视.

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