(8分)某同学利用如图1所示的装置对轻质弹簧的弹性势能进行…——2013 高考物理第 9 题答案解析

2013_新课标II卷

2013 全国 第 9 题 解答题 区分题
2013_新课标II卷

9.(8分)某同学利用如图1所示的装置对轻质弹簧的弹性势能进行探究:一轻质弹簧放置在光滑水平桌面上,弹簧左端固定,右端与一小球接触而不固连;弹簧处于原长时,小球恰好在桌面边缘.向左推小球,使弹簧压缩一段距离后由静止释放,小球离开桌面后落到水平地面.通过测量和计算,可求得弹簧被压缩后的弹性势能

回答下列问题:


图1


图2

(1)本实验中可认为,弹簧被压缩后的弹性势能 $\mathsf { E } _ { \mathsf { p } }$ 与小球抛出时的动能 $\mathsf { E } _ { \mathsf { k } }$ 相等.已知重力加速度大小为g.为求得 $\mathsf { E } _ { \mathsf { k } }$ ,至少需要测量下列物理量中的 ABC(填正确答案序号)A.小球的质量m B.小球抛出点到落地点的水平距离sC.桌面到地面的高度h D.弹簧的压缩量 $\triangle \times$ E.弹簧原长 $\mathsf { I } _ { 0 }$

(2)用所选取的测量量和已知量表示 $\mathsf { E } _ { \mathsf { k } } ,$ ,得 $E _ { k } = \underbrace { \vphantom { \frac { 1 } { 4 } } \pi \mathrm { g } \mathrm { s } ^ { 2 } } _ { \mathrm { 4 h } } -$

(3)图2中的直线是实验测量得到的 $\mathsf { \mathsf { S } } ^ { \mathrm { ~ - ~ } } \triangle \mathsf { \mathsf { x } }$ 图线.从理论上可推出,如果h不变.m增加, $\mathsf { \mathsf { S } } ^ { \mathrm { ~ - ~ } } \triangle \mathsf { \mathsf { x } }$ 图线的斜率会 减小  (填“增大”、“减小”或“不变”);如果m不变,h 增加, $\mathsf { \mathsf { S } } ^ { \mathrm { ~ - ~ } } \triangle \mathsf { \mathsf { x } }$ 图线的斜率会 增大 (填“增大”、“减小”或“不变”).由图中给出的直线关系和 $\mathsf { E } _ { \mathsf { k } }$ 的表达式可知, $\mathsf { E } _ { \mathsf { P } }$ 与 $\triangle \times$ 的 2 次方成正比

参考答案

(1) ABC; (2) $\scriptstyle { \frac { \mathtt { m g s } ^ { 2 } } { 4 \mathrm { h } } } ,$; (3) 减小,增大,2

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【考点】M7:探究弹力和弹簧伸长的关系;MD:验证机械能守恒定律

【专题】13:实验题;52E:机械能守恒定律应用专题

【分析】本题的关键是通过测量小球的动能来间接测量弹簧的弹性势能,然后根据平抛规律以及动能表达式即可求出动能的表达式,从而得出结论.本题的难点在于需要知道弹簧弹性势能的表达式(取弹簧因此为零势面),然后再根据 $\mathsf { E } _ { \mathsf { p } } { = } \mathsf { E } _ { \mathsf { k } }$ 即可得出结论

【解答】解:①由平抛规律可知,由水平距离和下落高度即可求出平抛时的初速度,进而可求出物体动能,所以本实验至少需要测量小球的质量 m、小球抛出点到落地点的水平距离s、桌面到地面的高度 h,故选ABC

> ②根据 $\mathsf { h } \mathsf { = } \frac { 1 } { 2 } \mathsf { g } \mathsf { \Omega } \mathsf { t } ^ { 2 }$ ,s=vt 知, $\mathsf { v } = \mathsf \} _ { \mathsf { S } } \sqrt { \frac { \mathsf { g } } { 2 \mathrm { h } } } ,$ ,则小球的动能 $\mathtt { E _ { k } } = \frac { 1 } { 2 } \mathtt { m } \mathtt { v } ^ { 2 } = \frac { \mathtt { m } \mathtt { g } \mathtt { s } ^ { 2 } } { \mathtt { d } \mathtt { h } }$

(3)对于确定的弹簧压缩量△x 而言,增大小球的质量会减小小球被弹簧加速时的加速度,从而减小小球平抛的初速度和水平位移,即h 不变m增加,相同的 $\triangle \times$ 要对应更小的 s, $\mathsf { \textsf { S } ^ { - } } \bigtriangleup \mathsf { \textsf { x } }$ 图线的斜率会减小

根据能量守恒有: $\mathtt { E _ { p } = E _ { k } = } \mathtt { \frac { m g s } { 4 h } } ^ { 2 } ,$ ,又 $\varsigma \propto \triangle x$ ,则 $\mathsf { s } ^ { 2 } \propto \triangle \mathsf { x } ^ { 2 }$ ,可知 Ep与 $\triangle \times$ 的二次方成正比

故答案为:①ABC,② $\scriptstyle { \frac { \mathtt { m g s } ^ { 2 } } { 4 \mathrm { h } } } ,$ ,(3)减小,增大,2

【点评】本题考查验证机械能守恒定律的实验,要明确实验原理,根据相应规律得出表达式,然后讨论即可

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