2014 高考数学第 18 题答案解析

18．（本小题满分 12 分）

在直角坐标系 $x O y$ 中，已知点 $A(1,1), B(2,3), C(3,2)$ ，点 $P(x, y)$ 在 $\triangle A B C$ 三边围成的区域（含边界）上
（1）若 $\overrightarrow{P A}+\overrightarrow{P B}+\overrightarrow{P C}=\overrightarrow{0}$ ，求 $|\overrightarrow{O P}|$ ；
②设 $\overrightarrow{O P}=m \overrightarrow{A B}+n \overrightarrow{A C}(m, n \in R)$ ，用 $x, y$ 表示 $m-n$ ，并求 $m-n$ 的最大值。