直线 y=k x+3 与圆 (x-2)^ 2 +(y-3)…——2010 高考数学第 10 题答案解析

【解答】
直线 $y=k x+3$ 与圆 $(x-2)^{2}+(y-3)^{2}=4$ 相交于 $M , N$ 两点，若 $|M N| \geqslant 2 \sqrt{3}$ ，则 $k$ 的取值范围是
A．$\left[-\frac{3}{4}, 0\right]$
B．$\left[-\frac{\sqrt{3}}{3}, \frac{\sqrt{3}}{3}\right]$
C．$[-\sqrt{3}, \sqrt{3}]$
D．$\left[-\frac{2}{3}, 0\right]$

【答案】B
【解析】考查相交弦问题。法一、可联立方程组利用弦长公式求 $|M N|$ 再结合 $|M N| \geqslant 2 \sqrt{3}$可得答案
法二、利用圆的性质知：圆心到直线的距离的平方加上弦长的一半的平方等于半径的

平方求出 $|M N|$ 再结合 $|M N| \geqslant 2 \sqrt{3}$ 可得答案