2015_上海卷
13、已知函数 $f ( x ) = \sin { x }$ ．若存在 $x _ { 1 } , ~ x _ { 2 } , ~ \cdots , ~ x _ { m }$ 满足 $0 \leq x _ { 1 } < x _ { 2 } < \cdots < x _ { m } \leq 6 \pi$ 且
$\left| f \left( x _ { 1 } \right) - f \left( x _ { 2 } \right) \right| + \left| f \left( x _ { 2 } \right) - f \left( x _ { 3 } \right) \right| + \cdots + \left| f \left( x _ { n - 1 } \right) - f \left( x _ { n } \right) \right| = 1 2 \left( m \geq 2 , m \in \mathbb { N } ^ { * } \right) .$ ，则
m的最小值
为
8
用 3 道相关题确认基础和中等变式会到哪一步。
【答案】8
【解析】因为 $f ( x ) = \sin { x }$ ，所以 $\begin{array} { r } { \left| f ( x _ { m } ) - f ( x _ { n } ) \right| \leq f ( x ) _ { = : x } - f ( x ) _ { = : n } = 2 } \end{array}$ ，因此要使得满足条件${ \big | } f ( x _ { 1 } ) - f ( x _ { 2 } ) { \big | } + { \big | } f ( x _ { 2 } ) - f ( x _ { 3 } ) { \big | } + \cdots + { \big | } f ( x _ { n - 1 } ) - f ( x _ { n } ) { \big | } = 1 2$ 的m最小，须取$x _ { 1 } = 0 , x _ { 2 } = \frac { \pi } { 2 } , x _ { 3 } = \frac { 3 \pi } { 2 } , x _ { 4 } = \frac { 5 \pi } { 2 } , x _ { 5 } = \frac { 7 \pi } { 2 } , x _ { 6 } = \frac { 9 \pi } { 2 } , x _ { 7 } = \frac { 1 1 \pi } { 2 } , x _ { 5 } = 6 \pi$ 即 $m = 8$
【考点定位】三角函数性质