（5分）函数 f(x)=cos (3 x+ π 6 ) 在…——2018 高考数学第 15 题答案解析

【考点】51：函数的零点．
【专题】11：计算题；38：对应思想；4O：定义法；57：三角函数的图像与性质。
【分析】由题意可得 $f(x)=\cos \left(3 x+\frac{\pi}{6}\right)=0$ ，可得 $3 x+\frac{\pi}{6}=\frac{\pi}{2}+k \pi, k \in Z$ ，即 $x= \frac{\pi}{9}+\frac{1}{3} k \pi$ ，即可求出．
【解答】解：$\because f(x)=\cos \left(3 x+\frac{\pi}{6}\right)=0$ ，
$\therefore 3 x+\frac{\pi}{6}=\frac{\pi}{2}+k \pi, k \in Z$,
$\therefore x=\frac{\pi}{9}+\frac{1}{3} k \pi, k \in Z$,
当 $\mathrm{k}=0$ 时，$x=\frac{\pi}{9}$ ，
当 $k=1$ 时，$x=\frac{4}{9} \pi$ ，
当 $k=2$ 时，$x=\frac{7}{9} \pi$ ，
当 $k=3$ 时，$x=\frac{10}{9} \pi$ ，
$\because \mathrm{x} \in\left[\begin{array}{ll}0, & \pi\end{array}\right]$,
$\therefore \mathrm{x}=\frac{\pi}{9}$ ，或 $\mathrm{x}=\frac{4}{9} \pi$ ，或 $\mathrm{x}=\frac{7}{9} \pi$ ，
故零点的个数为 3 ，
故答案为： 3
【点评】本题考查了余弦函数的图象和性质以及函数零点的问题，属于基础题