2016_上海卷
24．如图，质量为m的带电小球A用绝缘细线悬挂于O 点，处于静止状态。施加一水平向右的匀强电场后A向右摆动，摆动的最大角度为 $6 0 ^ { \circ }$ ，则A受到的电场力大小为 。 在改变电场强度的大小和方向后，小球A 的平衡位置在 $\scriptstyle { a = 6 0 ^ { \circ } }$ 处，然后再将A的质量改变为2 m，其新的平衡位置在 $\alpha { = } 3 0 ^ { \circ }$ 处，A受到的电场力大小为
${ \frac { \sqrt { 3 } } { 3 } } m g \ ; \ m g$
【答案】 ${ \frac { \sqrt { 3 } } { 3 } } m g \ ; \ m g$
【解析】根据题意，带电小球受到电场力后摆动的最大角度为 $6 0 ^ { \circ }$ ，末速度为0，此过程中电场力F对小球做正功，重力G做负功，细线拉力T不做功，根据动能定理有： $F l \sin \alpha - m g l ( 1 - \cos \alpha ) = 0$ ，计算电场力为： $F = \frac { \sqrt { 3 } } { 3 } m g$ ；改变电场强度的大小和方向后，平衡在 $\scriptstyle { \alpha = 6 0 ^ { \circ } }$ 处时，根据正弦定理有：${ \frac { F } { \sin 6 0 ^ { \circ } } } = { \frac { m g } { \sin ( 1 8 0 ^ { 0 } - 6 0 ^ { 0 } - \gamma ) } }$ ，平衡在 $\alpha { = } 3 0 ^ { \circ }$ 处时，由正弦定理有： ${ \frac { F } { \sin 3 0 ^ { \mathrm { 0 } } } } = { \frac { 2 m g } { \sin ( 1 8 0 ^ { \mathrm { 0 } } - 3 0 ^ { \mathrm { 0 } } - \gamma ) } }$ ，经过计算得到： $\gamma = 6 0 ^ { 0 } , F = m g$ o