某人某天需要运动总时长大于等于60分钟,现有五项运动可以选…——2021 高考数学第 10 题答案解析

2021_上海卷

2021 上海 第 10 题 解答题 区分题
2021_上海卷

10.某人某天需要运动总时长大于等于60分钟,现有五项运动可以选择,如表所示,问有几种运动方式组合 23种 .

<table><tr><td colspan="1" rowspan="1">A运动</td><td colspan="1" rowspan="1">B运动</td><td colspan="1" rowspan="1">C运动</td><td colspan="1" rowspan="1">D运动</td><td colspan="1" rowspan="1">E运动</td></tr><tr><td colspan="1" rowspan="1">7点-8点</td><td colspan="1" rowspan="1">8点-9点</td><td colspan="1" rowspan="1">9点-10点</td><td colspan="1" rowspan="1">10点-11点</td><td colspan="1" rowspan="1">11点-12点</td></tr><tr><td colspan="1" rowspan="1">30分钟</td><td colspan="1" rowspan="1">20分钟</td><td colspan="1" rowspan="1">40分钟</td><td colspan="1" rowspan="1">30分钟</td><td colspan="1" rowspan="1">30分钟</td></tr></table>

【思路分析】由题意知至少要选2种运动,并且选2种运动的情况中, AB、 DB、 EB的组合不符合题意,由此求出结果

参考答案

23种

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【解析】:由题意知,至少要选2种运动,并且选2种运动的情况中,AB、DB、EB的组合不符合题意;

所以满足条件的运动组合方式为: $C _ { 5 } ^ { 2 } + C _ { 5 } ^ { 3 } + C _ { 5 } ^ { 4 } + C _ { 5 } ^ { 5 } - 3 = 1 0 + 1 0 + 5 + 1 - 3 = 2 3$ (种).故答案为:23种

【归纳总结】本题考查了组合数公式的应用问题,也考查了统筹问题的思想应用问题,是基础题

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