(5分)设首项为1,公比为 2 3 的等比数列 a _ n…——2013 高考数学第 6 题答案解析

2013_新课标I卷

2013 全国 第 6 题 解答题 区分题
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6.(5分)设首项为1,公比为 $\frac { 2 } { 3 }$ 的等比数列 $\{ \mathsf { a } _ { \mathsf { n } } \}$ 的前n项和为 $\mathsf { I S } _ { \mathsf { n } }$ ,则(  )

A $\mathsf { S } _ { \mathsf { n } } { = } 2 \mathsf { a } _ { \mathsf { n } } - 1$ B $S _ { n } { = } 3 { \mathsf { a } } _ { \mathsf { n } } - 2$ C $S _ { \mathfrak { n } } { = } 4 \ - \ 3 \mathsf { a } _ { \mathfrak { n } }$ D $S _ { \mathfrak { n } } { = } 3 \ - \ 2 { \mathsf { a } } _ { \mathfrak { n } }$

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D

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【考点】89:等比数列的前n项和

【专题】54:等差数列与等比数列

【分析】由题意可得数列的通项公式,进而可得其求和公式,化简可得要求的关系式

【解答】解:由题意可得 $a _ { n } = 1 \times ( \frac { 2 } { 3 } ) ^ { n - 1 } = ( \frac { 2 } { 3 } ) ^ { n - 1 }$

$$ \therefore S _ { n } = \frac { 1 \times ( 1 - ( \frac { 2 } { 3 } ) ^ { n } ) } { 1 - \frac { 2 } { 3 } } = 3 - 3 \times ( \frac { 2 } { 3 } ) ^ { n } = 3 - 2 ( \frac { 2 } { 3 } ) ^ { n - 1 } = 3 - 2 a _ { n } , $$

故选:D

【点评】本题考查等比数列的求和公式和通项公式,涉及指数的运算,属中档题

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