11．已知 $A_{1} , A_{2} , A_{3} , A ,{ }_{4} A$ 五个点，满足 ${ }_{n} A_{n} A \xrightarrow[{ }_{n+1} A{ }_{n+2} A]{ }=0 \quad(n=1,2,3)$ ， $\left|\overrightarrow{A_{n} A_{n+1}}\right| \cdot\left|\overrightarrow{A_{n+1} A_{n+2}}\right|=n+1 \quad(n=1,2,3)$ ，则 $A \vec{A} A \mid$ 的最小值为 $\_\_\_\_$
参考答案$\frac{\sqrt{6}}{3}$