8．（5分）平面 $\alpha$ 截球 $O$ 的球面所得圆的半径为 1 ，球心 $O$ 到平面 $\alpha$ 的距离为 $\sqrt{2}$ ，则此球的体积为（）
参考答案
B
（5分）平面 α 截球 O 的球面所得圆的半径为 1，球心…——2012 高考数学第 8 题答案解析
2012_老新课标卷 (2012·文)
题目指纹
这道题真正考什么？
核心知识
外接球与内切球
核心考法
几何法
关键能力
应用单选题
难度
区分题
先及格路线 · 外接球与内切球 · 中等题
如果目标是先及格，这类题值得掌握。
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完整解析 · 逐步详解
【考点】LG：球的体积和表面积．
【专题】11：计算题．
【分析】利用平面 $\alpha$ 截球 $O$ 的球面所得圆的半径为 1 ，球心 $O$ 到平面 $\alpha$ 的距离为 $\sqrt{2}$ ，求出球的半径，然后求解球的体积．
【解答】解：因为平面 $\alpha$ 截球 $O$ 的球面所得圆的半径为 1 ，球心 $O$ 到平面 $\alpha$ 的距离为 $\sqrt{2}$ ，
所以球的半径为：$\sqrt{(\sqrt{2})^{2}+1}=\sqrt{3}$ ．
所以球的体积为：$\frac{4 \pi}{3}(\sqrt{3})^{3}=4 \sqrt{3} \pi$ ．
故选：B．
【点评】本题考查球的体积的求法，考查空间想象能力、计算能力．
✅ 来源：2012年 · 全国 · 2012_老新课标卷 (2012·文) · 第 8 题 · 本题已通过全部自动发布校验
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