（5分）平面 α 截球 O 的球面所得圆的半径为 1，球心…——2012 高考数学第 8 题答案解析

【考点】LG：球的体积和表面积．
【专题】11：计算题．
【分析】利用平面 $\alpha$ 截球 $O$ 的球面所得圆的半径为 1 ，球心 $O$ 到平面 $\alpha$ 的距离为 $\sqrt{2}$ ，求出球的半径，然后求解球的体积．

【解答】解：因为平面 $\alpha$ 截球 $O$ 的球面所得圆的半径为 1 ，球心 $O$ 到平面 $\alpha$ 的距离为 $\sqrt{2}$ ，

所以球的半径为：$\sqrt{(\sqrt{2})^{2}+1}=\sqrt{3}$ ．
所以球的体积为：$\frac{4 \pi}{3}(\sqrt{3})^{3}=4 \sqrt{3} \pi$ ．
故选：B．
【点评】本题考查球的体积的求法，考查空间想象能力、计算能力．