在集合 1,2,3,4,5 中任取一个偶数 a 和一个奇数…——2011 高考数学第 12 题答案解析

【解答】
（5 分）（2011 • 四川）在集合 $\{1,2,3,4,5\}$ 中任取一个偶数 a 和一个奇数 b 构成以原点为起点的向量 $\vec{a}=(a, b)$ 从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形，记所有作成平行四边形的个数为 n ，其中面积等于 2 的平行四边形的个数为 m ，则 $\frac{\pi}{\mathrm{n}}=$
A．$\frac{2}{15}$
B．$\frac{1}{5}$
C．$\frac{4}{15}$
D．$\frac{1}{3}$

【考点】古典概型及其概率计算公式．
【专题】计算题；压轴题．
【分析】本题是一个古典概型， a 的取法有 2 中， b 的取法有 3 中，得到可以组成向量的个数，从中任取两个向量共 $\mathrm{C}_{6}{ }^{2}$ 种取法，再由列举法求出面积等于 4 的平行四边形的个数，根据概率公式得到结果。
【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，
试验发生包含的事件是取出数字，构成向量，
a 的取法有 2 种， b 的取法有 3 种，故向量 $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ 有 6 个，
从中任取两个向量共 $\mathrm{C}_{6}{ }^{2}=15$ 种取法，即 $\mathrm{n}=15$ ；
由满足条件的事件列举法求出面积等于 4 的平行四边形的个数有 2 个，
∴ 根据古典概型概率公式得到 $\mathrm{P}=\frac{2}{15}$ ，
故选 A。
【点评】本题考查古典概型及其概率计算公式，考查组合数问题、考查三角形面积问题，注意列举法在解题中的作用。本题是一个综合题目。