已知正三棱锥P ABC- 的六条棱长均为6，S是VABC及…——2022 高考数学第 9 题答案解析

【答案】B

【解析】

【分析】求出以P为球心，5为半径的球与底面ABC的截面圆的半径后可求区域的面积.

【详解】

设顶点P在底面上的投影为O，连接BO，则O为三角形ABC的中心，

且 $B O = { \frac { 2 } { 3 } } \times 6 \times { \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } } = 2 { \sqrt { 3 } }$ ，故 $P O = { \sqrt { 3 6 - 1 2 } } = 2 { \sqrt { 6 } }$

因为 $P Q = 5$ ，故 $O Q = 1$

故S的轨迹为以O为圆心，1为半径的圆，

而三角形ABC内切圆的圆心为O，半径为 $\frac { 2 \times \frac { \sqrt { 3 } } { 4 } \times 3 6 } { 3 \times 6 } { = \sqrt { 3 } > 1 } ,$

故S的轨迹圆在三角形ABC内部，故其面积为p

故选：B